研究巴拿赫空间前，我有必完全弄清楚巴拿赫空间、希尔伯特内积空间、赋范线空间三者间的区别联系。
赋范线空间是距离空间，希尔伯特内积空间必是赋范线空间，巴拿赫空间是完备的赋范线空间。是三者间的基本关系。
资深专，具备师水平的数研究者，穆勒沈奇同需依托最基础的理论证明体系内的定理。
内积空间中的内积定义范数，范数不一定非内积定义。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例，巴拿赫空间是完备距离空间的特例。
所，沈奇基穆勒在1982年的一条证明重新定义：
“巴拿赫空间X的一非空子集C称逼近紧的，是指任意｛xn｝∞n=1∈C及任意y∈X，果使
‖xn-y‖→dist（y，f｛‖xn-y‖：x∈C｝，
那｛xn｝∞n=1就存在一柯西列，称X是逼近紧的，且X的每闭凸子集是逼近紧。”
“思路逐渐清晰，沈奇你认一巴拿赫空间X是逼近紧的且仅它具备drop质。”穆勒教授再次检查沈奇设定的前提条件。
巴拿赫空间综合了泛函分析、拓扑、空间几何等诸分支，是一有难度的领域，不适合初者接触。
“错。”沈奇穆勒流非常通畅，聪明人不废话，数不啰嗦……（内容加载失败！）
(ò﹏ò)
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